以人为本，活用教材

——以《等比数列》一课为例

彭驯  韩裕娜 

一、 问题的提出

新课程一个突出的特点就是：选择性，要为学生提供选择和发展的空间。选择性要求多样性，要为学生提供多层次、多种类的选择。以数学学科为例，《普通高中数学课程标准（实验）》的第二条基本理念就指出：“高中数学课程，应具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。”实现该理念，既可以通过教学内容的多样性和选择性来体现，也可以通过同一教学内容的不同体现来体现。例如对于数学必修1－5，就有五种不同的教材版本——人教A版、人教B版、北师大版、江苏版、湖南版，各种版本对同一教学内容的体现各有特色。

“选择性”必然使得各地各校教学呈现出多样化、个性化、特色化的局面。作为学生，可以根据自己的基本需求和自身的条件选择恰当的选修模块；作为教师，则应根据学生的特点，选择适当的版本教材，思考如何灵活处理教材和教学内容，因材施教，体现个性化和特色化。

本文以人教A版的“等比数列”第一节课为例谈谈如何灵活使用教材。

二、 教材分析

“等比数列”第一节课为概念课，教学目标为：1.掌握和理解等比数列、等比中项的概念；2.探索并掌握等比数列的通项公式。

在人教A版中，首先展示实例“细胞分裂”“日取一半”“计算机病毒感染”“复利”，让学生们观察由这些实例抽象出的数列有何共同特点，从而引出等比数列的概念，并类比等差中项的概念给出等比中项的概念。接着，让学生们探究等比数列的通项公式和等比数列与指数函数的关系。本节课还配套了四个例题：例1难度较高，要求从实例中抽象出数学模型，并结合对数函数的性质解题；例2要求通过流程图得到一数列，并判断所得数列是否等比数列；例3则给出等比数列的两项，要求求另两项；例4则考察通过实例得到等比数列的性质。

由上可见，人教A版本节课的内容很多。然而并非表示“所有内容都要讲授”；更非表示“一定要在一节课中传授完所有知识”，可以根据学生的实际选择恰当的教学内容，有些教学内容可以留待以后再完成。教学时，应该紧紧抓住本节课最主要的任务：让学生掌握等比数列的概念和通项公式，根据学生的实际选择实例和例题，若书中配套实例和例题难度等不适合，也可以适当更换。例如，在本节课中，例1难度较高又涉及到对数函数的性质，许多学生都已经忘了怎样利用对数函数的性质解题了。若将本例作为概念课的第一个例子，未免成为拦路虎，让学生觉得等比数列太难了，因而产生畏惧心理，影响接下来的学习。教学时，应该换作相对简单的例题。

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三、 活用教材

灵活使用教材必须遵循一个原则：“脑中有课标、心中有教材、眼中有学生”。也就是说要以课程标准为依据，遵循课标的理念和要求；要以新教材的内容为凭借；要以人为本，根据学生的认知实际增加或补充某些内容，在内容的呈现上要结合学生的年龄特点，选择适应学生发展需求的内容。概念课主要有三个环节：引出概念——讲解概念——应用概念。下面就这三个环节谈谈如何灵活使用教材。

1． 妙用教材，引出概念

人教A版是通过实例“细胞分裂”“日取一半”“计算机病毒感染”“复利”引出等比数列的概念的。这些实例都很好，“细胞分裂”是生物学科的例子，“日取一半”是我国古代数学的一个案例，“计算机病毒感染”“复利”是在实际生活中的例子，在教学时不妨就直接采取这些实例作为引例，让学生在实际应用中抽象出数学概念，体现“数学来源于生活，应用于生活”，从而“发展学生的数学应用意识”。

2． 挖掘教材，讲解概念

一般来说，教材只是展示知识而没有展示思维过程。在使用教材进行教学时，教师就应该参透书中所隐含的思维过程，并将之直接或间接的教授给学生，或者让学生自己体会。例如，由实例引出等比数列的概念之后，就应该讲解该概念的关键词“第2项”、“每一项与它的前一项的比”。最好是通过例题来让学生深刻理解概念及其关键词，如增加例题：

判断下列数列是不是等比数列，若是等比数列，试指出等比数列的公比：

（1） 2，4，16，64；（2） 16，8，1，2，0；（3） 2，-2，2，-2，2；

（4） 1，1，1，1，1；（5） ， ， ， ， .

在和学生一起研究等比数列的通项公式时，也应该注意渗透得到等比数列通项公式的方法。由于等差数列与等比数列既存在一定的相似性又有差别，因而可以类比得到等差数列通项公式的方法得到等比数列的通项公式，但是也有一些差异，如：“累加”变成“累乘”。研究等比中项时，也要注意到由于等比数列与等差数列之不同，两个数的等比中项要么没有，有就要有两个。所有这些，书中并无体现，就要靠教师引导学生去挖掘了。

3． 超越教材，应用概念

理解了概念就必须学会应用。在新课标中，非常强调“发展学生的数学应用意识”。当然，数学的应用主要有两个方面，一是在数学学科中应用数学知识解题，例如人教A版本节课的例2、例3和例4。另一方面则是在生活中或者其他学科中运用数学概念建立数学模型，进而解题，例如人教A版本节课的例1。要发展学生的数学应用意识就必须从这两方面着手。

人教A版本节课配套的四道例题正体现了这两方面。然而，若要在数学领域之外应用数学知识解题，有时还要用到数学建模等方面的知识，难度会较大，如人教A版的例1。因而不适合将此例题作为应用的第一个例题，而应该将其置后。不妨换一个较简单的生活实例，如：

例：袁隆平在培育某水稻新品种时，培育出第一代120粒种子，并且从第一代起，由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子，到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒（保留两位有效数字）？

以上举例说明如何灵活使用教材，总之教师要遵循“脑中有课标、心中有教材、眼中有学生”，挖掘教材，超越教材，发展教材，让教材在促进学生发展的过程中真正发挥作用，让学生吸取更多的知识。