(一)选择题:
1.易:设集合A={1,2},B={2,3},则A∪B=
A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} D、{1,2,3}
根据课标,“理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集。在此题中,只需把集合A、B的元素合在一起,并知道重复的元素只写一次就可。
2.中:函数
的定义域为
A、[1,2]∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2] D、[1,+∞]
根据课标,“会求一些简单函数的定义域。”在本题中,学生要知道定义域的含义,并会求两个不等式的交集就行。由于有两个知识点以上,所以此题定为“中等难度的题”。
(二)填空题
1.易:圆
的圆心坐标是
这是圆的标准方程,很明显,它的圆心坐标是(1,—3)
2.中:假设1995年我国的国民生产总值为a亿元,如每年平均增长8.2%,那么大约经过 年(精确到1)国民生产总值是1995年的2倍;
这道题有两个知识点,一是会列指数函数方程,二是会用计算器求解。只有一个难点。
(三)解答题
1.中:七人并排站成一行,如果甲、乙两人必需不相邻,那么不同的排法的种数是多少?
用排除法:七人并排站成一行,总的排法有P
种,其中甲、乙两人相邻的排法有2×P
种。因此,甲、乙两人必需不相邻的排法种数有:P
-2×P
=3600
2.中:
直接应用公式,得出 原式= 2+
=2
3.难:已知:
,求证:
证明:注意到
的结构形式,
故
是函数
的两个根,因而只须证明
. 由于

在此种解法中,被测试者必须能迅速地辨认出题目的结构特征,从而想到构造出一个函数,得到问题的解答。
此题的解答需要被测试者有综合考虑问题的能力,并有一定的计算能力,因此本题定为难题。