图2给出每位同学的水平测试成绩、高考成绩期望区间和进步值的情况。从图2中可见，在07年的高考中，张恒源同学英语高考的实际成绩为32分，比区间下界还少，所以他的进步值＝高考实际成绩－区间下界＝32－40.43＝－8.43。又如，蔡淑意同学水平测试的成绩为27.50，高考英语成绩的期望区间为[42.41，76.83]，她高考的实际成绩为44分，落在期望区间，她的进步值为0。再如，黄冠鹏同学水平测试的成绩为37.00，高考英语成绩的期望区间为[49.92，84.34]，他高考的实际成绩为101分，超出了期望区间的上界，因而他的进步值＝高考实际成绩－区间上界＝101－84.34＝16.66.。

4、  学校教学质量监控

按如上方法可以计算出各个考生的英语高考成绩期望值、期望区间以及进步值。进而可以计算出各学校进步值的平均数和标准差，从而对各校的进步值进行排名（见表2），并以此为依据来分析各个学校的教学质量，实现对学校教学质量的监控等。例如，由表2可见，学校F在05年的必修课水平测试中排名最后，可是在07年的高考中却提高了5名，名列15，其进步值的平均值为6.32，在所有学校中名列第一。这在一定程度上表明，虽然在必修课水平测试时，该校考生水平较差。然而在必修课水平测试到高考这一年多的教学中，该校的教学质量却很好，从总体上学生获得较大的提高。学校G和学校H，在水平测试时的成绩分别排名第二和第一，但是其高考平均进步值的排名却倒过来为第九和第十，说明学校G的进步更大一些。

5、小结

       利用线性回归分析得出的回归方程和标准误，可以估计下一年度参加水平测试的学生可能达到的高考成绩区间；同时也可以回过头来确认已经参加高考的这一届学生和学校的进步情况，为监控学校教学质量作出依据。

如何用线性回归分析和水平测试成绩和学校进步情况

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